[Maths]Dérivée, comprends pas (1)
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[Maths]Dérivée, comprends pas
Message de milo-scorpion posté le 31-08-2008 à 22:23:32 (S | E | F)
Bonjour tout le monde,
Je regardais le corrigé d'une fonction pour voir si ce que j'avais fait était juste, et il se trouve que je ne comprends absolument pas le détail du corrigé:
g(x)= (x-1)exp -x + 1
G'(x)= (1 exp -x) + (x-1)(-x)(exp -x)
je ne comprends déjà pas ce développement ci-dessus
= (exp -x) - (x-1)(exp -x)
ni celui la
=(exp -x) - (x exp -x) + (exp -x)
Et encore moins celui-là
Tout ça pour arriver à (2-x)(exp -x)
Un peu d'éclaircissement svp...
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Modifié par bridg le 31-08-2008 22:28
Réponse: [Maths]Dérivée, comprends pas de taconnet, postée le 31-08-2008 à 22:44:04 (S | E)
Bonsoir.
S'agit-il de
g(x) = (x-1)e-x + 1 A
ou
g(x) = (x-1)e-x+1 B
A ou B
Toutefois, étant donné le résultat j'opte délibérément pour la forme A.
Lorsque l'on dérive, la constante 1 a une dérivée nulle.
On se concentre donc sur le produit :
(x-1)e-x
de la forme uv
avec
u = x - 1 ──> u' = 1
et
v = e-x ──> v' = -e-x
(uv)' = u'*v + u*v'
il suffit de remplacer
g'(x) = 1*e-x + (x-1)* -e-x
g'(x) = e-x [1 - (x - 1)]
g'(x) = (2 - x)e-x
Réponse: [Maths]Dérivée, comprends pas de djeser, postée le 31-08-2008 à 23:13:06 (S | E)
Bonjour milo-scorpion
Le corrigé est bon, il y a pas de souci.
Tout d'abord un rappel de règles de dérivées :
u et v deux fonctions réelles à valeurs réelles, des fonctions normales en résumé.
la dérivée de u*v est u'*v+u*v'
Dans ta fonction on reconnait cette forme : (x-1)*e(-x) avec u(x)=(x-1)
et v(x)=e(-x)
Une autre difficulté apparait comment dériver e(-x).
Rappel de cours : quand on a une fonction imbriquée dans une autre, ici -x est imbriqué dans l'exponentielle, on a la formule :
La dérivée de u(v(x)) est v'(x)*u'(v(x))
Donc
(-x)'=-1 qui correspond à v'(x)
et
(e(x))'=e(x), l'exponentielle ne change pas avec la dérivé, et tu remplace x par v(x) ici -x
La dérivée de e(-x) est -e(-x), ca explique le moins qui apparait!
Applique les formules avec exxctitude mais sans te prendre la tête et ça ira tout seul avec l'entrainement!
Réponse: [Maths]Dérivée, comprends pas de faten23, postée le 01-09-2008 à 00:21:25 (S | E)
Bonsoir :
Tu dois savoir d’abord la règle :
g(x)=A*B
g'(x)=A'B+AB'
Et dans ce cas : A=x-1 et B= exp-x
Donc :
g(x)=(x-1)(exp-x)+1
G'(x)=(x-1)'(exp-x)+(x-1)(exp-x)'+0
G'(x)=1(exp-x)+(x-1)(-exp-x)
G'(x)=(exp-x)-x(exp-x)+(exp-x)
G'(x)=(exp-x)(1-x+1)
G'(x)=(x-2)(exp-x)
alors c un peu claire ou pas.
Réponse: [Maths]Dérivée, comprends pas de milo-scorpion, postée le 01-09-2008 à 11:42:32 (S | E)
bien j'ai compris merci, je n'ai pas vu le AB tout simplement.
Par contre si je dois calculer la limite en +inf de cette fonction ???
Je n'ai pas la moindre idée...
(x-1)(exp -x) +1
x->+oo
sa ferait: (+oo - 1)0 + 1 ?? (exp -x => 1/exp x = 0)
Ce qui ferai + inf comme résultat ?
Réponse: [Maths]Dérivée, comprends pas de taconnet, postée le 01-09-2008 à 12:25:51 (S | E)
Bonjour.
lire attentivement ce lien :
Lien Internet
1- cliquer sur cours détaillés
puis
2- sur cours sur la fonction exponentielle
et enfin
2'- sur cours et exercices sur la fonction exponentielle
Noter bien la manière d'écrire ex
Ainsi
g(x) = (x-1)e-x + 1
peut s'écrire aussi :
g(x) = (x-1)/ex + 1
donc
lim de g(x) lorsque x ──> +∞ = 1
