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[Maths]dm pour lundi
Message de sami-math posté le 07-06-2008 à 11:50:42 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai petit problème pour mon DM...
Le problème est :
ABC est un triangle isocéle dans un repère orthonormé et H est le milieu de [BC].
Pourquoi le segment [AH] est-il une hauteur du triangle ABC?
Je ne trouve pas la propriété qui peut répondre à cette question...
Merci d'avance
Bonne journée
Message de sami-math posté le 07-06-2008 à 11:50:42 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai petit problème pour mon DM...
Le problème est :
ABC est un triangle isocéle dans un repère orthonormé et H est le milieu de [BC].
Pourquoi le segment [AH] est-il une hauteur du triangle ABC?
Je ne trouve pas la propriété qui peut répondre à cette question...
Merci d'avance
Bonne journée
Réponse: [Maths]dm pour lundi de fr, postée le 07-06-2008 à 13:09:46 (S | E)
Re-bonjour sami-math,
La réponse est contenue dans ma réponse à votre précédent post 'demande de propriété' ... relisez-le bien ...
(si vous considérez la droite passant par H milieu de [BC] et orthogonale à BC, quelles sont les propriétés de cette droite ... par où passe-t-elle ?)
Réponse: [Maths]dm pour lundi de noussa64, postée le 11-06-2008 à 22:12:44 (S | E)
Salut sami-math
ma proposition est;
on considère un repere bien déterminé ( que vous choisissez ex (A,AB,AC)
vous déterminez les coordonnés de tous les points et puis vous chercher l'équation cartésienne de la droite AH et la droite BC puis par la propriété aa'+bb'=0 vous prouvez que ces 2 droites sont perpendiculaires d'ou AH est une hauteur issue de A.
Réponse: [Maths]dm pour lundi de fr, postée le 12-06-2008 à 13:57:24 (S | E)
Bonjour Noussa64,
Votre proposition est certes réalisable, mais bien trop compliquée pour ce que l'on demande : il suffit de se rappeler les définitions et les propriétés principales des différentes droites particulières dans un triangle :
La médiatrice du segment [BC] est la droite passant par le milieu H de BC et orthogonale à [BC]. (définition de la médiatrice)
La médiatrice du segment [BC] est l'ensemble des points du plan à égale distance (équidistant) de B et de C. (propriété de la médiatrice)
Or A est à égale distance de B et de C puisque le triangle ABC est isocèle en A. (définition de triangle isocèle)
Donc (AH) est la médiatrice du segment [BC].
La médiatrice passe par le sommet A du triangle isocèle en A. Cette droite est donc aussi la hauteur issue de A.
En effet, définition de la hauteur issue de A = LA droite passant par A et orthogonale à [BC], or on vient de voir que dans un triangle isocèle la médiatrice de [BC] passe par A, et la médiatrice est, par définition, orthogonale à [BC] ...
CQFD
