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[Maths]produit scalaire
Message de alexetstef posté le 08-03-2008 à 19:12:54 (S | E | F)
Bonjour à tous! j'ai un exercice de maths sur lequel je bloque complètement j'espère que quelqu'un va pouvoir m'aider...
ABC est un triangle isocèle en A, o milieu de [BC], H le projeté orthogonal de O sur (AC) et I le milieu de [OH].
1.a) démontrer que :
2AI.BH = AO.CH+AH.BC+AH.CH
b) démontrer que :
AO.CH = AH.CH et AH.BC = AH.HC
2. déduisez-en que les droites (BH) et (AI) sont perpendiculaires.
merci d'avance
Message de alexetstef posté le 08-03-2008 à 19:12:54 (S | E | F)
Bonjour à tous! j'ai un exercice de maths sur lequel je bloque complètement j'espère que quelqu'un va pouvoir m'aider...
ABC est un triangle isocèle en A, o milieu de [BC], H le projeté orthogonal de O sur (AC) et I le milieu de [OH].
1.a) démontrer que :
2AI.BH = AO.CH+AH.BC+AH.CH
b) démontrer que :
AO.CH = AH.CH et AH.BC = AH.HC
2. déduisez-en que les droites (BH) et (AI) sont perpendiculaires.
merci d'avance
Réponse: [Maths]produit scalaire de magstmarc, postée le 08-03-2008 à 19:35:31 (S | E)
Hello alexetstef,
Il y a de la relation de Chasles là-dessous...
Déjà on peut remplacer 2vect(AI) par ...
(Règle du parallélogramme : vect(AO)+vect(AH)=vecteur porté par la diagonale du parallélogramme en partant de l'origine commune...
Mais les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu...trouve le rapport avec vect(AI) )
Et puis on fait le produit scalaire avec vect(BH): décompose ce vecteur grâce à la relation de Chasles, en regardant le deuxième membre qu'on veut obtenir : il y a du BC et du CH dedans
Je te laisse essayer...poste tes résultats
Réponse: [Maths]produit scalaire de marie11, postée le 08-03-2008 à 23:34:33 (S | E)
Bonjour.
La forme du second membre nous invite à écrire, puisque I est le milieu de [OH]:
En remarquant que le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux est nul, on parvient facilement au résultat demandé.
Essayez de faire la suite ........
Remarque :
Êtes-vous bien sûr que :
Il y a une erreur dans l'énoncé. Il faut démontrer que :
Réponse: [Maths]produit scalaire de alexetstef, postée le 09-03-2008 à 16:58:18 (S | E)
merci beaucoup de ton aide....
pour le b) j'ai trouvé le premier mais pour le deuxième j' y arrive pas je trouve a chaque fois: vect(AH).vect(BH)
PS: oui désolé tu as raison c'est pas AH mais 2 AH
Réponse: [Maths]produit scalaire de marie11, postée le 09-03-2008 à 17:13:05 (S | E)
Bonjour.
Comment déterminer la valeur de
On est guidé par le résultat qu'il faut obtenir.
On écrit :
et l'on calcule :
Et la magie fait le reste !!
