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[Maths]dérivée 1ere
Message de latitechlotte4 posté le 18-02-2008 à 18:32:09 (S | E | F)
bonjour,
je suis en train de faire en exercice de math et je dois calculer la dérivée de f(x)=1/(cos(x)*sin(x))
je trouve le même résultat de façon différente mais cela ne correspond pas aux variations de ma fonction!!
Pouvez vous m'aider?
merci d'avance,
latitechlotte
Message de latitechlotte4 posté le 18-02-2008 à 18:32:09 (S | E | F)
bonjour,
je suis en train de faire en exercice de math et je dois calculer la dérivée de f(x)=1/(cos(x)*sin(x))
je trouve le même résultat de façon différente mais cela ne correspond pas aux variations de ma fonction!!
Pouvez vous m'aider?
merci d'avance,
latitechlotte
Réponse: [Maths]dérivée 1ere de ponous, postée le 18-02-2008 à 20:46:48 (S | E)
Bonsoir,
il faut que vous commenciez par décomposer la fonction, ce sera plus simple pour la suite. Ici la fonction est 1/X avec X = cos(x) x sin(x).
Vous commencez par dériver la fonction inverse, une fois que vous l'avez fait, vous remplacez le X dans ta dérivée par la dérivée de la fonction cos(x) x sin(x).
Je ne sais pas si j'ai été très clair et si c'est la bonne méthode donc si quelqu'un pouvait confirmer ou rectifier mes erreurs de méthode.
Réponse: [Maths]dérivée 1ere de magstmarc, postée le 18-02-2008 à 22:31:36 (S | E)
C'est presque ça ponous
En fait on a cette formule pour dériver 1/f (f étant une fonction dérivable et qui ne s'annule pas sur l'intervalle considéré) :
(1/f)' = -f'/f²
ici f(x)=cos(x)sin(x)
d'où f'(x) = ... (dérivée d'un produit)
on prend l'opposé et on divise par [f(x)]² c'est-à-dire cos²(x)sin²(x).
Cela donne...
(poste ton résultat latitechlotte, qu'on puisse te dire si c'est cela ou pas
) -------------------
Modifié par magstmarc le 18-02-2008 22:32
Réponse: [Maths]dérivée 1ere de latitechlotte4, postée le 19-02-2008 à 10:49:54 (S | E)
j'ai trouvé g'(x)=1/(cos(x)*sin(x))^2
Réponse: [Maths]dérivée 1ere de corben, postée le 19-02-2008 à 14:33:34 (S | E)
A priori ta réponse n'est pas la bonne.
Il faut appliquer la méthode indiquée ci-dessus.
Pour cela, il faut savoir dériver :
- les fonctions cos(x) et sin(x)
- un produit de foncions : (f1(x).f2(x))' = f1(x)'.f2(x) + f1(x).f2(x)'
- la fonction 1/f(x) : ca c'est expliqué plus haut. Relis bien cette partie là.
Tu combines tout ca et tu obtiens la solution.
Réponse: [Maths]dérivée 1ere de latitechlotte4, postée le 19-02-2008 à 14:56:33 (S | E)
oui je sais dériver (normalement) et je connais toutes ces méthodes,
mais je ne vois pas à quel endroit je me trompe.
f(x)= 1/cosx*sinx
f'(x)= [-(cos(x))^2+(sin(x))^2]/(cos(x)*sin(x))^2
dites moi si c'est ok svp.
Réponse: [Maths]dérivée 1ere de magstmarc, postée le 19-02-2008 à 18:50:43 (S | E)
Hello,
C'est bon
(le dernier résultat)Seulement -cos²x + sin²x ne fait pas 1
Réponse: [Maths]dérivée 1ere de latitechlotte4, postée le 20-02-2008 à 09:51:25 (S | E)
merci!
oui je simplifiais alors que je ne pouvais pas!!
Réponse: [Maths]dérivée 1ere de marie11, postée le 20-02-2008 à 10:26:20 (S | E)
Bonjour.
On peut simplifier le calcul de la manière suivante:
On sait que la dérivée de :
est :
On sait aussi que 2sinxcosx = sin2x
Alors :
ainsi
