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[Maths]Sous ensembles (aide)
Message de saro posté le 02-01-2008 à 12:07:15 (S | E | F | I)
A et B deux sous-ensembles d’un ensemble E , on définit A∆B par :
A∆B=x appartient a E ,x appartient a A UNION B ,x n'appartient pas a A INTER B
1) montrer que : (A∆B) ∩C=(A∩C) ∆(B∩C)
Aidez-moi à faire cet exercice avant le samedisvp s'il vous plaît. 
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Modifié par bridg le 02-01-2008 12:36
Il est demandé aux membres qui auront la gentillesse de répondre d'aider le demandeur à avancer mais de ne jamais faire le travail à sa place. Cette règle est incontournable sur ce site d'apprentissage. Merci de votre participation.
Message de saro posté le 02-01-2008 à 12:07:15 (S | E | F | I)
A et B deux sous-ensembles d’un ensemble E , on définit A∆B par :
A∆B=x appartient a E ,x appartient a A UNION B ,x n'appartient pas a A INTER B
1) montrer que : (A∆B) ∩C=(A∩C) ∆(B∩C)
Aidez-moi à faire cet exercice avant le samedi
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Modifié par bridg le 02-01-2008 12:36
Il est demandé aux membres qui auront la gentillesse de répondre d'aider le demandeur à avancer mais de ne jamais faire le travail à sa place. Cette règle est incontournable sur ce site d'apprentissage. Merci de votre participation.
Réponse: [Maths]Sous ensembles (aide) de magstmarc, postée le 02-01-2008 à 14:14:45 (S | E)
Hello saro,
Je pense qu'il faut commencer par faire un dessin pour bien comprendre les choses. Ensuite, écrire les définitions précises de chacun des ensembles (à gauche et à droite du =), c'est à dire leur signification en Français :
Que signifie "union" en rapport avec "ou" ?
Que signifie "intersection" en rapport avec "et" ?
Ensuite ce sera sans doute plus facile.
Remarque : si on n'arrive pas à prouver directement (avec les définitions) que E1 = E2 (E1 et E2 étant deux ensembles), on peut procéder ainsi :- Montrer que si x appartient à E1, alors x appartient à E2 (donc E1 est inclus dans E2)
puis la réciproque :
- Montrer que si x appartient à E2, alors x appartient à E1 (donc E2 est inclus dans E1)
On en déduit alors que E1 = E2.
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Modifié par magstmarc le 02-01-2008 14:18
Réponse: [Maths]Sous ensembles (aide) de marie11, postée le 02-01-2008 à 15:56:06 (S | E)
Bonjour.
On crée une table de vérité à 8 lignes, puisqu'il y a 3 ensembles A , B , C.
Par exemple (0,0,0) signifie que l'élément x n'appartient à aucun des ensembles A,B,C. (101) signifie que l'élément x appartient à A et à C, c'est à dire que xÎ A∩C
A-B-C
0-0-0
0-0-1
0-1-0
0-1-1
1-0-0
1-0-1
1-1-0
1-1-1
Construire, et remplir les colonnes suivantes :
AUB
A∩B
AΔB
(AΔB)∩C (3)
A∩C
B∩C
(A∩C)Δ(B∩C)(6)
Constater alors que les colonnes (1) et (6) sont identiques.
On peut aussi prouver cette égalité à l'aide d'un diagramme de Venn.
