[Maths]Triangle de même forme (1)

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[Maths]Triangle de même forme
Message de peps777 posté le 29-11-2007 à 14:09:17 (S | E | F | I)
Bonjour,

Pouvez vous m'aider pour la fin de mon exo svp exercice, s'il vous plaît?:

ABCD est un rectangle tel qie AB=6 AD=4.
Le point E est le milieu de AB , M est un point de BC , N est un point de CD tel que (MN) est perpendiculaire a (EM).on pose BM=x


1)calculer x tel que les triangles EMB et MNC soient isométriques :

==> CN=BM donc x=x*(4-x)/3 donc x=0 ou (4-x)/3=1 donc x=0 ou (4-x)=3 donc x=1 ou x=0 on veux des vrais triangles donc x=1 et en effet ca fait bien aussi MN =ME le triangle MNE est isocele rectangle en M.

2)calculer x tel que l'aire de EMB soit le double de celle de MNC. Peut-elle être egale àla moitié? :

Là je suis complètement bloqué, pouvez-vous m'aider svp s'il vous plaît.

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Modifié par bridg le 29-11-2007 14:12

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Réponse: [Maths]Triangle de même forme de marie11, postée le 29-11-2007 à 16:20:24 (S | E)
Bonjour.

1- L'aire du triangle rectangle EBM est : (EBxBM)/2
2- L'aire du triangle rectangle MNC est : (MCxNC)/2

On connaît tous les éléments SAUF NC.

Remarquez que les angles EMB et MNC ont même mesure, ils ont donc même tangente.

A vous de faire la suite.
Revenez sur le forum pour d'autres questions.

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Réponse: [Maths]Triangle de même forme de peps777, postée le 29-11-2007 à 17:22:40 (S | E)
pour NC oui jai calculer : BM/NC=EB/CM; donc x/CN=3/(4-x); donc x*(4-x)=3C

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Réponse: [Maths]Triangle de même forme de peps777, postée le 29-11-2007 à 17:23:24 (S | E)
=3CN dsl

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Réponse: [Maths]Triangle de même forme de marie11, postée le 29-11-2007 à 18:41:03 (S | E)
Bonjour.

Les angles EMB et MNC ont même mesure donc
Tan EMB = EB/MB = 3/x
Tan MNC = MC/NC = (4-x)/NC

3/x = (4-x)/NC <══> NC = [x(4-x)]/3

Donc aire du triangle MNC est : [(4-x)NC]/2 = [x(4-x)²]/6

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