Théorie des ensembles
Cours gratuits > Forum > Forum maths || En basMessage de libniz posté le 16-02-2021 à 20:34:07 (S | E | F)
Bonsoir à tous. S'il vous plait j'ai un problème sur cet exercice. J'aimerais avoir de l'aide.
Exercice:
Soit un ensemble. Pour , on définit , et par récurrence pour .
1. Montrer que .
2. Montrer que si f est bijective, alors .
J'ai fait la première question par récurrence sur n, mais je n'arrive pas à faire la deuxième. Svp j'ai besoin d'aide.
Merci d'avance.
Réponse : Théorie des ensembles de tiruxa, postée le 17-02-2021 à 10:34:21 (S | E)
Bonjour,
la récurrence fonctionne aussi pour la 2.
Il faut utiliser le résultat de la 1 et le fait que si f et g sont bijectives, (fog)^(-1) = g^(-1) o f^(-1)
Réponse : Théorie des ensembles de libniz, postée le 17-02-2021 à 17:01:07 (S | E)
soit P(n) la proposition
Montrons que P(n) est vraie
Vérifions que P(0) est vraie
ici il faut montrer que .
je sais que , car d'après l'énoncé de l'exercice, .
Mais comment montrer aussi que
Montrons que ,
Soit , Supposons P(n) vraie et montrons que P(n+1) vraie
On a:
En utilisant le résultat de la 1 et le fait que si f et g sont bijectives, (fog)^(-1) = g^(-1) o f^(-1), je montre que
Mais comment montrer que ?
Merci pour votre réponse
Réponse : Théorie des ensembles de tiruxa, postée le 17-02-2021 à 18:00:21 (S | E)
Bonjour,
Les notations données au début de l'énoncé sont valables pour tout f de F(X,X), f n'est pas un élément particulier, donc comme f^-1 est aussi élément de F(X,X) ces notations sont valables pour elle.
Donc (f^(-1))^0 =Id
et (f^(-1))^n o f^(-1) =(f^(-1))^(n+1)
Réponse : Théorie des ensembles de libniz, postée le 17-02-2021 à 22:01:50 (S | E)
Bonsoir.
Okay. C'est clair à présent pour moi. Je doutais pour aussi utiliser les formules du départ pour f^-1.
Merci beaucoup pour votre aide🙏
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