Cours d'allemand gratuits Créer un test
Connectez-vous !

Cliquez ici pour vous connecter
Nouveau compte
Des millions de comptes créés

100% gratuit !
[Avantages]


- Accueil
- Accès rapides
- Imprimer
- Livre d'or
- Plan du site
- Recommander
- Signaler un bug
- Faire un lien


Recommandés :
- Jeux gratuits
- Nos autres sites



Etude de signe compliquée

Cours gratuits > Forum > Forum maths || En bas

[POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


Etude de signe compliquée
Message de pina posté le 10-11-2020 à 20:59:55 (S | E | F)
Bonjour,

Pour un exercice, je dois étudier la convexité d'une fonction composée
Je dérive donc deux fois, et la dérivée seconde est du signe de (e^(x)+e^(-x))(e^(x)+e^(-x)-x)-(e^(x)-e^(-x)-1)

J'ai passé l'après-midi à essayer de trouver le signe de cette expression, et je n'y arrive vraiment pas.
Pouvez-vous m'aider svp ?

Merci beaucoup


Réponse : Etude de signe compliquée de tiruxa, postée le 11-11-2020 à 00:27:39 (S | E)
Bonjour

Quelle est la fonction de départ ?
Juste pour voir s'il n'y pas moyen d'obtenir une dérivée seconde plus sympa à étudier. Merci



Réponse : Etude de signe compliquée de roseodile, postée le 11-11-2020 à 07:50:22 (S | E)
Bonjour,
Dans l'énoncé de l'exercice y a t-il des questions précédentes qui puissent être utilisées ? Par exemple une étude de fonction permettant de déduire le signe d'une expression ?



Réponse : Etude de signe compliquée de tiruxa, postée le 11-11-2020 à 07:53:18 (S | E)
Sinon on peut se concentrer sur (e^(x)+e^(-x)-x) que j'appellerai g(x).

Si l'on arrive à démontrer que g(x) >1 pour tout réel x

alors comme f(x)=(e^(x)+e^(-x)) g(x) - (e^(x)-e^(-x)-1)

on en déduit que pour tout réel x,
f(x)>(e^(x)+e^(-x)) - (e^(x)-e^(-x)-1)
donc que f(x)>2e^(-x)+1
et enfin que f>0.

Reste à étudier g...
mais l'étude de g n'est pas trés compliquée g'(x) =0 peut se résoudre en posant X=e^(x)



Réponse : Etude de signe compliquée de tiruxa, postée le 15-11-2020 à 19:27:18 (S | E)
Bonjour Wab51

Je suis ok pour ton expression de f' (à une constante réelle près bien sûr) mais comment en trouves tu le sens de variation sans utiliser f" ?


Comme Pina ne semble pas venir lire nos réponses je continue donc la méthode que je proposais...

Etude de g (voir mon message précédent)

On a g(x) = e^x+e^(-x)-x
Donc g'(x)=e^x-e^(-x)-1 = X-1/X-1 en posant X=e^x, on a donc bien sûr X>0

X-1/X-1=(X²-X-1)/X a le signe de X²-X-1 qui s'annulle pour le nombre d'or Phi, est positif sur [Phi;+inf| et négatif sur ]0;Phi]

En passant à x, on a g'(x)=o ssi x =ln(Phi) , g'(x)>0 ssi x>ln(Phi) et g'(x)<0 ssi x<ln(Phi)

Donc g(x)>= g(ln(Phi)) pour tout réel x

Or g(ln(Phi))=Phi+1/Phi-ln(Phi) qui est voisin de 1.75. Donc g>1 sur R ce qui permet de conclure.



Réponse : Etude de signe compliquée de wab51, postée le 15-11-2020 à 21:08:57 (S | E)
Bonsoir tiruxa
Parfait-bien consistant-génial-rien à dire ,mes félicitations , tiruxa.

-------------------
Modifié par wab51 le 16-11-2020 22:43






[POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


Cours gratuits > Forum > Forum maths

Partager : Facebook / Twitter / ... 


> INDISPENSABLES : TESTEZ VOTRE NIVEAU | GUIDE DE TRAVAIL | NOS MEILLEURES FICHES | Les fiches les plus populaires | Aide/Contact

> COURS ET TESTS : Abréviations | Accords | Adjectifs | Adverbes | Alphabet | Animaux | Argent | Argot | Articles | Audio | Auxiliaires | Chanson | Communication | Comparatifs/Superlatifs | Composés | Conditionnel | Confusions | Conjonctions | Connecteurs | Contes | Contraires | Corps | Couleurs | Courrier | Cours | Dates | Dialogues | Dictées | Décrire | Démonstratifs | Ecole | Etre | Exclamations | Famille | Faux amis | Films | Formation | Futur | Fêtes | Genre | Goûts | Grammaire | Grands débutants | Guide | Géographie | Heure | Homonymes | Impersonnel | Infinitif | Internet | Inversion | Jeux | Journaux | Lettre manquante | Littérature | Magasin | Maison | Majuscules | Maladies | Mots | Mouvement | Musique | Mélanges | Méthodologie | Métiers | Météo | Nature | Nombres | Noms | Nourriture | Négations | Opinion | Ordres | Participes | Particules | Passif | Passé | Pays | Pluriel | Politesse | Ponctuation | Possession | Poèmes | Pronominaux | Pronoms | Prononciation | Proverbes | Prépositions | Présent | Présenter | Quantité | Question | Relatives | Sports | Style direct | Subjonctif | Subordonnées | Synonymes | Temps | Tests de niveau | Tous les tests | Traductions | Travail | Téléphone | Vidéo | Vie quotidienne | Villes | Voitures | Voyages | Vêtements

> NOS AUTRES SITES : Cours mathématiques | Cours d'espagnol | Cours d'allemand | Cours de français | Cours de maths | Outils utiles | Bac d'anglais | Learn French | Learn English | Créez des exercices

> INFORMATIONS : Copyright - En savoir plus, Aide, Contactez-nous [Conditions d'utilisation] [Conseils de sécurité] Reproductions et traductions interdites sur tout support (voir conditions) | Contenu des sites déposé chaque semaine chez un huissier de justice | Mentions légales / Vie privée | Cookies.
| Cours et exercices d'allemand 100% gratuits, hors abonnement internet auprès d'un fournisseur d'accès.