Vecteurs droites et plans de l'espace

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Vecteurs droites et plans de l'espace
Message de maskhonit posté le 02-11-2020 à 14:55:11 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour un exercice:

ABCDEFGH est un cube. I, J et K sont les milieux respectifs des segments [AE],
[BC] et [HF], et L est le point d’intersection de la droite (CE) avec le plan (HFA).
Pour chacune des questions, qui sont indépendantes entre elles, une seule des
quatre réponses proposées est correcte.
Justifier vos choix.

3) La droite (GB) est :
a) Strictement parallèle au plan (HKL)
b) sécante au plan (HKL)
c) incluse dans le plan (HKL)
d) Aucun des trois choix précédents.

Je pense que c'est la b mais je ne suis pas sur

Merci d'avance pour votre aide

Réponse : Vecteurs droites et plans de l'espace de tiruxa, postée le 02-11-2020 à 15:37:20 (S | E)
Bonjour

Le plan (HKL) est aussi le plan (HFA) puisque L est dans (HFA) et K milieu de [HF].

Je pense que comme cela on comprend mieux la position de (GB) et (HKL) c'est à dire (HFA).

Réponse : Vecteurs droites et plans de l'espace de wab51, postée le 03-11-2020 à 14:04:32 (S | E)
Bonjour à tous

Bonne continuation ,bon courage .

Réponse : Vecteurs droites et plans de l'espace de tiruxa, postée le 03-11-2020 à 15:10:03 (S | E)
Bonjour Wab51

Belle figure mais pour moi L est aligné avec les points A et K, car la droite (AK) est la droite d'intersection des plans (HFA) et (AEG).
Le point L étant situé dans ces deux plans est donc sur (AK).

Bon OK cela ne change en rien la réponse à la question posée, c'est juste par souci du détail...

Réponse : Vecteurs droites et plans de l'espace de wab51, postée le 05-11-2020 à 13:15:32 (S | E)
Bonjour tiruxa
Mon salut le plus fort .C'est minutieusement très bien vu. Même que si ce détail précieux ne change en rien la réponse à la question mais c'est une faute que j'ai commise en oubliant lors de mes dernières révisions et retouches dans certaines parties du dessin.Mes sincères remerciements et mes excuses et dont voici un dessin plus élaboré et plus complet qui ne doit pas être vu évidemment comme sorte de réponse à ce genre de question QCM.mais juste pour avoir une sorte d'appui et d'éclaircissement à la question posée. Merci

Réponse : Vecteurs droites et plans de l'espace de wab51, postée le 05-11-2020 à 13:19:29 (S | E)
Voir Lien internet

Réponse : Vecteurs droites et plans de l'espace de wab51, postée le 05-11-2020 à 14:07:11 (S | E)
Et pour répondre à la réponse de "maskhonit":Je pense que c'est la b mais je ne suis pas sur.c'est à dire que la droite (BG) est sécante au plan (HKL) et c'est malheureusement faux .Une manière de le prouver est de calculer le produit scalaire du vecteur normal au plan (HKL) vec(n)(1,1,-1) et le vecteur directeur de la droite (BG) vec(u)(0,1,1) qui est nul et égal à zéro .
Puisqu'il s'agit d'un QCM et que le temps compte ,la bonne réponse est "a) Strictement parallèle au plan (HKL) et comme justification à la réponse
d'après la propriété suivante "Une droite (d) est parallèle à un plan (P) ,s'il existe une droite (d') de (P) parallèle à (d)".On peut aussu formuler d'une manière cette propriété :"Si une droite est parallèle à une droite appartenant à un plan alors elle est aussi parallèle à ce plan" .
Remarque: A guise personnelle ,on peut penser à justifier la réponse par une démonstration en faisant connaissance de l'équation paramétrique de (BG) et l'équation du plan (HKL) ou plan (HFA) et ceci a été déjà dit par tiruxa ((HKL) et (HFA) sont identiques (même plan).
Merci et très bonne journée .

Réponse : Vecteurs droites et plans de l'espace de wab51, postée le 06-11-2020 à 16:05:39 (S | E)
Et enfin et pour plus d'explications et d'analyses , voir Lien internet
.

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