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Message de dani1505 posté le 18-04-2020 à 23:26:19 (S | E | F)
Bonjour,
J’aimerais avoir de l’aide pour la dernière question s’il vous plaît.
Pour la qst 1, il faut utiliser le théorème des accroissements finis sur G qu’on aura fixé, étant la primitive de f. Merci d’avance de votre aide. C’est un exercice plutôt compliqué.
Soit une fonction continue f : R+ → R admettant une limite
finie L en +∞. Pour x > 0, on note
F(x) = (1/x)*intégrale de 0 à x de f(t) dt
(a) Soit x > 0. Prouver qu’il existe Cx ∈ [0,x] tel que F(x) = f(Cx). (b) En déduire la limite de F (x) quand x tend vers 0.
(c) Vérifier que,pour tout ε>0, il existe A>0 tel que:
∀x ≥ A, (1/x) *intégrale de A à x de abs (f(t) - L) dt <=ε
(d) Etudier la limite de F (x) quand x tend vers +∞.
Message de dani1505 posté le 18-04-2020 à 23:26:19 (S | E | F)
Bonjour,
J’aimerais avoir de l’aide pour la dernière question s’il vous plaît.
Pour la qst 1, il faut utiliser le théorème des accroissements finis sur G qu’on aura fixé, étant la primitive de f. Merci d’avance de votre aide. C’est un exercice plutôt compliqué.
Soit une fonction continue f : R+ → R admettant une limite
finie L en +∞. Pour x > 0, on note
F(x) = (1/x)*intégrale de 0 à x de f(t) dt
(a) Soit x > 0. Prouver qu’il existe Cx ∈ [0,x] tel que F(x) = f(Cx). (b) En déduire la limite de F (x) quand x tend vers 0.
(c) Vérifier que,pour tout ε>0, il existe A>0 tel que:
∀x ≥ A, (1/x) *intégrale de A à x de abs (f(t) - L) dt <=ε
(d) Etudier la limite de F (x) quand x tend vers +∞.
Réponse : Intégrales de roseodile, postée le 19-04-2020 à 13:27:31 (S | E)
Reportez vous à votre cours, voir la définition de la valeur moyenne d'une intégrale.
Pour la suite de l'exercice penser aux propriétés des fonctions continues sur un intervalle.
Réponse : Intégrales de tiruxa, postée le 19-04-2020 à 15:46:09 (S | E)
Bonjour,
Pour se fixer les idées et ne pas trouver des limites fausses, il peut être bon (au brouillon , pas sur la copie...) de prendre un exemple de fonction f.
Je propose f(x)= exp(-x)+1 qui est bien continue sur R+ et a pour limite 1 en +inf
Déterminer G et ses limites en 0 et +inf, voire simplement représenter G et conjecturer ses limites...
L'exercice n'est pas si difficile il suffit d'appliquer les propriétés ou définition (limite) avec soin.
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