Fonction homographique
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Message de perfect posté le 26-03-2020 à 20:29:54 (S | E | F)
Bonsoir à tous,
Je débute un chapitre sur les leçons homographiques en seconde et je suis tombé sur un exercice qui me pose quelques difficultés (aucune réponse à proposer)
Soit f(x)=(ax+b)/(x+d) une fonction homographique.
Que peut-ton dire sur les coefficients si :
1) l'hyperbole passe par l'origine ?
2) l'hyperbole possède l'asymptote x=-2 ?
3) (Ox) est asymptote ?
4) Le centre de symétrie de l'hyperbole est sur la droite y=x; idem avec y= -x et y= x²
Alors si vous avez quelques pistes à me proposer afin que je puisse réfléchir et tenter de trouver une solution, je suis preneur !!
Merci beaucoup pour toute aide apportée,
En vous souhaitant une excellente soirée,
Perfect
Message de perfect posté le 26-03-2020 à 20:29:54 (S | E | F)
Bonsoir à tous,
Je débute un chapitre sur les leçons homographiques en seconde et je suis tombé sur un exercice qui me pose quelques difficultés (aucune réponse à proposer)
Soit f(x)=(ax+b)/(x+d) une fonction homographique.
Que peut-ton dire sur les coefficients si :
1) l'hyperbole passe par l'origine ?
2) l'hyperbole possède l'asymptote x=-2 ?
3) (Ox) est asymptote ?
4) Le centre de symétrie de l'hyperbole est sur la droite y=x; idem avec y= -x et y= x²
Alors si vous avez quelques pistes à me proposer afin que je puisse réfléchir et tenter de trouver une solution, je suis preneur !!
Merci beaucoup pour toute aide apportée,
En vous souhaitant une excellente soirée,
Perfect
Réponse : Fonction homographique de wab51, postée le 26-03-2020 à 23:05:24 (S | E)
Bonsoir
Il faut bien réviser son cours "fonction homographique" avec toutes les propriétés particulières relatives à cette fonction importante .
Et de là ,les questions deviennent faciles .
1)C_f passe par l'origine du repère O(0,0):cela se traduit par f(0)=0 donc on tombe sur une petite équation simple à résoudre d'où b=?
2) l'hyperbole possède l'asymptote x=-2 ?
la droite d'équation x=-2 parallèle à l'axe des ordonnées (yy') est donc une asymptote verticale cela aussi veut dire que la limite de f(x) quand x tend -2 par valeurs négatives ou positives est ... ???
3) (Ox) est asymptote ?
donc la droite d'équation y=o qui n'est autre que la droite des abscisses (xx') est asymptote horizontale et par conséquent la limite de f(x) quand x tend vers + ou - infini est ...???
4) Le centre de symétrie de l'hyperbole est sur la droite y=x; idem avec y= -x et y= x²
Rappel cours :les coordonnées du centre de symétrie sont (-d/c,a/c)
Je vous fait le 1er cas :le centre de symétrie est sur la droite y=x
y=x n'est autre que l'équation de la 1ère bissectrice par conséquent ses coordonnées sont égales x_0=y0=f(x0) donc -d/c=a/c et comme c différent de 0 alors -d=a ou a=-d.A vous de répondre aux autres cas ? Bon courage
Réponse : Fonction homographique de wab51, postée le 28-03-2020 à 12:46:08 (S | E)
Bonjour
J'espère que vous allez bien .Voici une sorte de figure dynamique répondant au cas où C_f passe par l'origine O(0,0) à travers Lien internet
.
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