Soustraction nombres relatifs ??

Soustraction nombres relatifs ??
Message de airlibre posté le 19-01-2020 à 07:31:03 (S | E | F)
Bonjour à tous,

Je connais le mécanisme pour soustraire des nombres relatifs.
Mais j'ai beaucoup de mal à appréhender la règle selon laquelle :
"la soustraction d'un nombre relatif est équivalente à l'addition de son opposé"
Jusqu'à présent et malgré mes recherches, je ne comprend toujours pas cette règle !?...
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer et me démontrer clairement le pourquoi de celle-ci
en vulgarisant un maximum
car j'aime bien comprendre les choses que j'applique !...
Merci d'avance pour votre aide.

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Réponse : Soustraction nombres relatifs ?? de tiruxa, postée le 19-01-2020 à 08:38:41 (S | E)
Bonjour

En fait il n'y a pas grand chose à comprendre c'est une définition de la soustraction dans l'ensemble des entiers relatifs.
Bien sûr il faut que cette définition donne les résultats attendus pour une soustraction d'entiers positifs.

Faisons (+21)-(+15) c'est à dire 21-15 qui est égal à 6.
Si on applique la définition
(+21)-(+15)=(+21)+(-15)
On doit donc ajouter deux nombres de signes contraires, d'après la règle d'addition on soustrait les valeurs absolues et on garde le signe de celui qui a la plus grande valeur absolue, donc ici on obtient (+6) ou encore 6 soit le résultat attendu.

Donc on applique cette définition pour tous les autres cas de figure, un positif et un négatif ou bien deux négatifs.

Mais le résultat est logique, car soustraire deux nombres, c'est à dire faire a-b, c'est déterminer ce qu'il faut ajouter à b pour obtenir a.

Voyons avec deux négatifs si l'on retrouve cela.

(-17)-(-8) est égal par définition à (-17)+(+8) d'après la règle d'addition c'est -9.
Or (-9) est bien le nombre qu'il faut ajouter à (-8) pour obtenir (-17).
On a conservé le sens naturel de la soustraction en l'étendant ainsi aux entiers relatifs.

Un dernier cas
(-25)-(+9) = (-25)+(-9)
La règle d'addition nous donne -34
Or -34 est bien le nombre qu'il faudrait ajouter à +9 pour obtenir -25.
Là aussi c'est respecté.

Voilà ce n'est pas une démonstration mais des exemples pour éclairer la définition.

Pour le "démontrer" il faudrait généraliser chaque cas de figure.
Mais cela n'éclaire pas davantage d'après moi.

Ce qui est important c'est de bien appliquer la définition.

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Réponse : Soustraction nombres relatifs ?? de puente17, postée le 19-01-2020 à 18:03:47 (S | E)
Bonjour,
une autre façon d'écrire "la même chose"

a - b = a + opp(b)
a/b = a x inv(b) si b est différent de 0 bien sûr
en résumé la soustraction et la division ne sont que des 'conséquences' de l'addition et de la multiplication qu'il faut, elles, connaître parfaitement.

remarque: comme ce sont des définitions il n'est pas question de chercher 'une démonstration', qui n'existe pas.
Par contre on peut essayer de démontrer les propriétés de ces opérations comme par exemple:
b -a = - (a -b) (ici -(a-b) = opp( a+opp b)
on ne peut le faire qu'à partir de la définition.c'est à dire à partir des propriété de l'addition et en particulier de l'opérateur 'opp'.

remarque:
le signe "-" a en fait 3 significations.

-7, ici il s'agit du signe du nombre, il est négatif.

-a, ici cela signifie; opposé de a. dans ce cas on ne connait pas le signe du nombre car si a est positif -a est négatif mais si a est négatif alors 'ojo' -a est positif ?!?!

a - b, ici il s'agit d'une opération.

Heureusement pour nous il n'y a aucune contradiction dans l'utilisation de ces 3 significations (por suerte todo cuadra bien )

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Réponse : Soustraction nombres relatifs ?? de airlibre, postée le 20-01-2020 à 15:15:40 (S | E)
Merci beaucoup les amis
pour vos explications.👍

Le sujet commence a s'éclaircir!...
Je vais étudier tous vos écris a tête reposée.
(je les ais imprimés pour mémoire)
Cordialmente.☀️

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Réponse : Soustraction nombres relatifs ?? de airlibre, postée le 20-01-2020 à 15:15:41 (S | E)
Merci beaucoup les amis
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Je vais étudier tous vos écris a tête reposée.
(je les ais imprimés pour mémoire)
Cordialmente.☀️

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