Exo de probabilité

Exo de probabilité
Message de nikkiphan98 posté le 16-12-2019 à 20:35:59 (S | E | F)
Bonsoir à tous,

Je suis entrain de chercher une solution pour cet exo : Florent a un tiroir pour ses chaussettes, mais les chaussettes ne sont pas attachées par paires. Il y a 4 chaussettes noires et 6 chaussettes blanches. Il tire deux chaussettes successivement, sans remise, au hasard dans le tiroir. On se donne les événements suivants : N1 = « la première chaussette tirée est noire ». N2 = « la deuxième chaussette tirée est noire. »

Questions :
1. la probabilité que la deuxième chaussette tirée soit blanche sachant que la première est noire ?
2. la probabilité que la deuxième chaussette tirée soit blanche sachant que la première est blanche ?
3. la probabilité que la première chaussette tirée soit noire et que la deuxième est blanche ?
4. la probabilité qu’il tire une chaussette blanche et une noire.

Florent décide de changer l’expérience : il choisit au hasard une chaussette dans le tiroir ; si la chaussette tirée est noire, il s’arrête sinon il remet la chaussette dans le tiroir et retire une chaussette dans le tiroir jusqu’à obtenir une chaussette noire. On note X le nombre de tirages effectués par Florent.Donner la loi de probabilité de X.

Merci d'avance pour votre aide ! Bonne soirée :D

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Réponse : Exo de probabilité de tiruxa, postée le 17-12-2019 à 00:02:22 (S | E)
Bonsoir

Bon je te donne quelques indications, ensuite tu donneras tes résultats pour que l'on puisse les valider.

Question 1
On se place dans l'épreuve du deuxième tirage
On tire une chaussette au hasard sachant qu'il y a 3 noires et 6 blanches (3 noires seulement car on a déjà tiré une chaussette noire)
Quelle est la probabilité de choisir une blanche sachant qu'il y équiprobabilité, c'est immédiat...

Question 2
Semblable à la question 1 sauf que les nombres de chaussettes ont changé....

Question 3
On utilise
p("N1 et B2") = p(N1) * p("B2 sachant N1")

Question 4
c'est à dire une noire puis une blanche ou bien une blanche puis une noire.

Pour la variable aléatoire X, les tirages sont indépendants les uns des autres car à chaque tirage on a toujours le même nombre de chaussettes blanches et noires.
Par exemple p(X=3)= p("B1 et B2 et N3")=p²q, si on appelle p la probabilité de tirer une blanche et q celle de tirer une noire.
A remplacer par les valeurs de p et q.
Bon il faut trouver la loi de probabilité de X.

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Réponse : Exo de probabilité de nounous, postée le 17-12-2019 à 14:44:36 (S | E)
Bonsoir à tous.

Je viens juste ajouter un petit detail à ce que tiruxa a dit.

Dans la première partie de votre exercice il faudra tenir compte du fait qu'il n'y a pas de remise. Ainsi dit, au fur et à mesure que vous enleverez des chaussettes, le nombre de cas possibles
diminuera également et par la suite le nombre d'issues favorables également deviendra petit.

Pour déterminer la probabilité d'un évènement (A) il suffit de procéder comme suit:

P(A)= nombre d'issues favorables/nombre d'issues possibles.

NB: Noubliez pas qu'il n'y a pas de remise.

Bonne continuation pour cette première partie.
Cordialement

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Modifié par nounous le 17-12-2019 16:12

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Réponse : Exo de probabilité de tiruxa, postée le 17-12-2019 à 15:31:23 (S | E)
Bonjour,

En effet Nounous il n'y a pas de remise, on pourrait résoudre c'est exercice sans utiliser les probas conditionnelles en utilisant les arrangements pour dénombrer les issues.

Mais l'énoncé est rédigé de façon qu'on n'utilise pas cette méthode.

A chaque fois on ne s'intéresse qu'au tirage d'une seule chaussette (donc la question de la remise ne se pose pas)

Je reprends ce que j'ai dit :
Q1
On se place dans l'épreuve du deuxième tirage
On tire une chaussette au hasard sachant qu'il y a 3 noires et 6 blanches (3 noires seulement car on a déjà tiré une chaussette noire)

Cette probabilité est donc d'après la formule de base
Nb d'issues favorables : 6
Nb d'issues possibles : 9

Donc p("B2 sachant N1") = 6/9 = 2/3

Voilà même principe pour les questions suivantes

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Réponse : Exo de probabilité de nounous, postée le 17-12-2019 à 16:17:44 (S | E)
Merci tiruxa pour la remarque que je devais normalement mettre dans le NB:

À plus

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Modifié par nounous le 17-12-2019 16:18

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Réponse : Exo de probabilité de nikkiphan98, postée le 17-12-2019 à 17:05:22 (S | E)
Bonjour à tous,

Merci beaucoup Tiruxa et Nounous 🤩🤩, je vais trouver les résultats selons vos méthodes et après on peut les valider ensemble !!!

Bonne fin journée 😘

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Réponse : Exo de probabilité de nikkiphan98, postée le 18-12-2019 à 15:14:33 (S | E)
Bonjour à tous,

J'ai trouvé les résultats et je veux les partager avec vous pour qu'on puisse vérifier ensemble :

1. P("deuxième blanche sachant première noire) = 6/(3+6) = 2/3

2. P("deuxième blanche sachant première blanche) = 5/(4+5) = 5/9

3. P("première noire et deuxième blanche) = P(N1)xP(B2 sachant N1) avec P(N1)= 4/10 = 2/5 et P(B2 sachant N1)= 2/3
donc P(N1)xP(B2 sachant N1) = (2/5)x(2/3) = 4/15

4. P("une blanche et une noire")= P("première noire et deuxième blanche") + P("première blanche et deuxième noire") avec
P("première noire et deuxième blanche")= 4/15; P("première blanche et deuxième noire")= P(B1) x P(N2 sachant B1) = (6/10) + 4/(4+5) = 4/15
donc P("une blanche et une noire) = (4/15) + (4/15) = 8/15

Merci de me donner votre avis :D Bonne journée !!!

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Réponse : Exo de probabilité de tiruxa, postée le 18-12-2019 à 19:38:56 (S | E)
Bonsoir,

Ma fois c'est juste

Je signale quand même une étourderie (certainement de frappe) dans un signe :

Ce n'est pas (6/10) + 4/(4+5) = 4/15 mais (6/10) x 4/(4+5) = 4/15

Le résultat est toutefois tout à fait juste.

Très bien , reste à terminer l'exercice toutefois...

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Réponse : Exo de probabilité de nikkiphan98, postée le 20-12-2019 à 17:55:28 (S | E)
Bonjour,

Merci beaucoup Tiruxa, oui c'est vrai j'ai mal tapé 😫 mais merci beaucoup c'est très gentil de ta part 😘

Bonne journée :D

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