Implication entre carré et losange
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Message de kadfr posté le 22-11-2019 à 18:17:30 (S | E | F)
Bonjour
Si ABCD est un carré alors ABCD est un losange.
Cette implication est vraie.
On dit que le losange est une condition nécessaire pour le carré.
Pourquoi ? A cause des propriétés communes ?
Le carré et le losange ont beaucoup de propriétés communes:
4 côtés de même longueur
Les diagonales perpendiculaires et ont même milieu
Mais le carré a des angles droits alors le losange n'en a pas.
La réciproque:
Si ABCD est un losange alors ABCD est un carré.
Cette implication est fausse alors que les propriétés n'ont pas changées.
On dit que le losange n'est pas une condition suffisante pour le carré.
Et bien je n'arrive pas à bien comprendre tout ça !
Merci d'avance.
Message de kadfr posté le 22-11-2019 à 18:17:30 (S | E | F)
Bonjour
Si ABCD est un carré alors ABCD est un losange.
Cette implication est vraie.
On dit que le losange est une condition nécessaire pour le carré.
Pourquoi ? A cause des propriétés communes ?
Le carré et le losange ont beaucoup de propriétés communes:
4 côtés de même longueur
Les diagonales perpendiculaires et ont même milieu
Mais le carré a des angles droits alors le losange n'en a pas.
La réciproque:
Si ABCD est un losange alors ABCD est un carré.
Cette implication est fausse alors que les propriétés n'ont pas changées.
On dit que le losange n'est pas une condition suffisante pour le carré.
Et bien je n'arrive pas à bien comprendre tout ça !
Merci d'avance.
Réponse : Implication entre carré et losange de wab51, postée le 22-11-2019 à 22:24:12 (S | E)
Bonsoir
Si ABCD est un carré alors ABCD est un losange.
Cette implication est vraie.
On dit que le losange est une condition nécessaire pour le carré et cela signifie qu'il faut que ABCD soit un losange pour que ABCD soit un carré ,ou bien que ABCD est un carré est une condition suffisante pour ABCD est un losange.
Pourquoi ? Les propriétés appropriées dans un losange sont bien remplies dans celles dans un carré ?
La réciproque:
Si ABCD est un losange alors ABCD est un carré.
Cette implication est fausse . Un contre exemple, les diagonales d'un carré sont égales contrairement à celles d'un losange.
et que le losange n'est pas une condition suffisante pour le carré.
*Lorsqu'une implication est vraie ,la réciproque ne l'est pas toujours (comme c'est le cas ou par un autre exemple : si EFGH est un losange alors EFH est un parallélogramme -implication vraie .La réciproque "si EFGH est un parallélogramme alors EFGH est un losange " est fausse -contre exemple le rectangle ).
J'espère que ses brèves explications vous apporteront un peu plus de lumière .Merci et bon courage
Réponse : Implication entre carré et losange de kadfr, postée le 23-11-2019 à 12:01:15 (S | E)
Merci pour la réponse.
Je vous cite:
<b>"Un contre exemple, les diagonales d'un carré sont égales contrairement à celles d'un losange."</b>
C'est pour la réciproque.
Mais pour l'implication directe on peut donner le même contre exemple ? Non ?
Réponse : Implication entre carré et losange de tiruxa, postée le 23-11-2019 à 15:57:12 (S | E)
Bonjour,
Bon plaçons nous dans un cas général.
Une implication c'est "Si Hypothèse alors Conclusion"
On schématise en "H implique C"
Cela signifie que si H est vérifiée alors C l'est aussi.
On peut dire également "Il suffit que H soit vraie pour que C le soit"
Donc H est une condition suffisante de C.
Dans ton exemple il suffit que ABCD soit un carré pour que ABCD soit un losange.
Là où cela se complique un peu c'est que "H implique C" peut se lire aussi il faut que C soit vraie pour que H le soit.
ou encore que C est une condition nécessaire de H.
Si on revient à l'exemple il faut que ABCD soit un losange pour que ABCD soit un carré, c'est une condition nécessaire.
Si tu as du mal à comprendre c'est que l'exemple n'est pas si simple !
Prenons en un autre :
Si ABCD est un rectangle alors AC=BD
On peut dire que AC=BD est une condition nécessaire de "ABCD rectangle". C'est à dire que si on a AC=3 et BD=2, AC n'est pas égal à BD, on en déduit que ABCD n'est pas un rectangle.
On peut dire aussi que "ABCD rectangle" est une condition suffisante pour que AC soit égal à BD.
Par contre la réciproque est fausse
On peut trouver des tas de contrexemples.
Une remarque sur les contrexemples, ils ne servent qu'à montrer qu'une affirmation est fausse.
Quand l'implication est vraie cela doit se démontrer dans le cas général, pas avec un ou des exemples.
Voilà n'hésite pas à poser des questions.
Bon courage
Réponse : Implication entre carré et losange de puente17, postée le 23-11-2019 à 16:21:06 (S | E)
Bonjour,
Le carré et le losange ont beaucoup de propriétés communes:
4 côtés de même longueur
Les diagonales perpendiculaires et ont même milieu
Mais le carré a des angles droits alors que le losange n'en a pas.
Cette affirmation n'est pas correcte:
dans les classes de 6ième 5ième à l'époque des diagrammes, plus précisément des 'patates'
, l'ensemble des carrés était inclus dans celui des losanges.trois des nombreuses définitions du carré:
• un carré c'est un losange qui a en plus un angle droit
• c'est un losange dont les 2 diagonales ont la même longueur.
• l'ensemble des carrés c'est l'intersection de celui des losanges et de celui des rectangles.
La remarque est la même si l'on parle des rectangles, un carré c'est un rectangle particulier, c'est un rectangle dont 2 côtés consécutifs ont la même mesure ou c'est un rectangle dont les diagonales sont perpendiculaires...
Réponse : Implication entre carré et losange de kadfr, postée le 24-11-2019 à 18:27:06 (S | E)
Bonjour et merci.
<b>dans les classes de 6ième 5ième à l'époque des diagrammes, plus précisément des 'patates' , l'ensemble des carrés était inclus dans celui des losanges.</b>
Je comprends mieux avec ça!
Par exemple Si ABCD est losange alors ABCD est parallélogramme.
C'est vrai car le losange est inclus dans l'ensemble des parallélogrammes
La réciproque: Si ABCD est un parallélogramme alors ABCD est losangue.
C'est faux car un parallélogramme peut être un rectangle.
Réponse : Implication entre carré et losange de puente17, postée le 24-11-2019 à 21:09:46 (S | E)
Bonjour,
Par exemple Si ABCD est losange alors ABCD est parallélogramme.
C'est vrai car le losange est inclus dans l'ensemble des parallélogrammes
La réciproque: Si ABCD est un parallélogramme alors ABCD est losangue.
C'est faux car un parallélogramme peut être un rectangle.
Il faudrait 'affiner'un peu
Le fait de dire 'un parallélogramme peut être un rectangle' ne suffit pas pour dire que c'est faux car si ce rectangle est un carré il sera à la fois losange et rectangle.
moi je dirais:"C'est faux car un parallélogramme peut ne pas être un losange", par exemple si ses diagonales ne sont pas perpendiculaires.
Essayez de représenter les quadrilatères, les parallélogrammes, les rectangles, les losanges et les carrés par des 'patates.
dessinez un quadrilatère qui ne soit pas un parallélogramme, un parallélogramme qui ne soit ni un rectangle ni un losange, etc.
C ⸦ R ⸦ P ⸦ Q
C ⸦ L ⸦ P ⸦ Q Représentez ces 2 chaînes sur un même dessin (patates) avec les notations évidentes C=carrés, R=rectangles, etc.
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