Équations

Bonjour
L'équation en question est de type particulière et coriace.Personnellement,je vois bien difficile une résolution algébrique pour un résultat exact .Une résolution graphique permet de prouver qu'elle n'a pas de solution .Vue que la fonction f(x) associée à cette équation présente des particularités :paire ,symétrie de la courbe par rapport à l'axe(yy'),deux minimums atteints respectivement pour x1=α1≈-0,75 et pour x2=α2≈0,75 facilite largement son étude à l'intervalle restreint [0,75;+∞[,dans lequel f est croissante positive .Par conséquent la courbe représentative se situe au dessus de l'axe (xx')et elle ne le coupe pas (pas de solution à l'équation donnée).
Autres suggestions :
La recherche de la résolution de l'équation revient à trouver graphiquement le point d'intersection (s'il existe) des courbes Cg d'équation g(x)=y=e^(x²)et Cf d'équation y=ln(3*x²).(étude facile à faire)et observer aucun point d'intersection et par conséquent pas de solution.
Objection :N'aurait il une erreur de signe peut-etre avoir été oublié lors de la copie de l'énoncé :au lieu de e^(-x²) à la place de e^(x²)? voir explications ,message qui suit .

Si par contre,le cas se confirme avec f(x)=e^(-x²)-ln(3x²)alors le problème est moins épineux .La fonction garde les mêmes particularités :paire-axe de symétrie (yy'),strictement décroissante ]-∞,+∞[ et l'étude peut se ramener à un intervalle plus restreint ]0,+∞[ .Il ne peut y avoir de solution de valeur exacte (la résolution algébrique n'est pas envisageable)et par conséquent la méthode adéquate est "d'appliquer le théorème des valeurs intermédiaires" étant données toutes les hypothèses sont remplies pour conclure que l'équation a deux solutions opposées et à valeurs approchées à 10^(-2)qui sont :

-0,77<x1<-0,75 et 0,75<x2<0,77 ( soit à 10^(-2) près x1 ≈-0,76 et x2 ≈ 0,76)