Equation diff
Cours gratuits > Forum > Forum maths || En basMessage de hicham15 posté le 17-12-2018 à 17:13:46 (S | E | F)
Bonjour
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j'ai un petit problème dans un exercice, et je voudrais bien que vous puissiez m'aider
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voivi l'exo : Lien internet
voici ma question : pourquoi on a ajouté la condition : y0 ne s'annulle pas ? je n'ai pas arrivé à qq chose où cette condition soit nécessaire ( i.e je n'ai pas pu trouver une expression dans laquelle je peux simplifier avec y0
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merci d'avance.
bonne journée
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Réponse : Equation diff de puente17, postée le 18-12-2018 à 10:48:00 (S | E)
Bonjour,
puisque y0 jamais nul on peut donc toujours écrire y = y0.z
Vous remplacez dans l'équation initiale y y' et y" en fonction de y, y', y", z, z' et z" et <u>en utilisant l'hypothèse y0 sol. de l'équation</u> vous pourrez simplifiez puis en posant z' = Z , sauf erreur de ma part vous obtiendrait une équation diff. du premier degré en Z du style:
Z'.y0+2.Z .y0' + phi . Z . y0 = 0 (sans garantie sur les calculs
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Réponse : Equation diff de hicham15, postée le 18-12-2018 à 23:22:35 (S | E)
bonjour
merci bcps
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c'est vrm ce j'ai obtenu, et puisque je n'ai pas pu trouver un moyen pour simplifier avec y0, je me suis dit : pourquoi ce y0 ne doit pas s'annuller !!
si y0 s'annulle, on peut pas poser le changement de variable précédent ?
puisque y0 jamais nul on peut donc toujours écrire y = y0.z expliquez moi bien svp
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bonne journée
Réponse : Equation diff de puente17, postée le 19-12-2018 à 09:32:57 (S | E)
Bonjour,
puisque y0 jamais nul on peut donc toujours écrire y = y0.z expliquez moi bien svp
Lors des calculs qui permettent d'arriver à l'équation finale :
Z'.y0+2.Z .y0' + phi . Z . y0 = 0
vous aurez besoin de 'simplifier' par y0 ce qui ne peut se faire que si y0 non nulle sur R
Réponse : Equation diff de hicham15, postée le 19-12-2018 à 21:00:12 (S | E)
Bonjour
Par contre, je n'ai pas arrivé à une étape où je dois simplifier par y0. j'ai obtenu la même equation finale que toi sans simplifier par y0 🤨
Bonne journée
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Modifié par hicham15 le 19-12-2018 21:00
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Modifié par hicham15 le 19-12-2018 21:00
Réponse : Equation diff de puente17, postée le 20-12-2018 à 15:59:30 (S | E)
Bonjour,
Par contre, je n'ai pas arrivé à une étape où je dois simplifier par y0. j'ai obtenu la même equation finale que toi sans simplifier par y0
exacte j'ai mélangé 2 tentatives différentes dans mes explications, <u>mais la nécessité de y0 non nulle sur R demeure pour qu'il existe une bijection entre les y et les z</u>.
y = y0 x z équivaut à z = y/y0
En exagérant un peu:
si y" + 3y' + 1 = 0 . il est évident que y0 = 0 est une solution mais on ne pourra pas affirmer que toutes les autres solutions peuvent s'en déduire en écrivant :
y = y0 x z et en cherchant z, n'est-ce pas?
Réponse : Equation diff de hicham15, postée le 20-12-2018 à 18:03:29 (S | E)
bonjour,
la nécessité de y0 non nulle sur R demeure pour qu'il existe une bijection entre les y et les z** // **/u** // **. y = y0 x z équivaut à z = y/y0
mais on n'a pas utilisé cette bijection. n'est ce pas ?
on ne veut pas z en fonction de y! on veut juste y en fonction de z. Est ce vrai .?
si on trouve les solution z, il suffit de multiplier par y0 ( ce qui est légitime, je pense mémé si y0 soit nulle en qq points ).
pour l'exemple que tu as donné, il est une exagération comme tu l'as dit
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une question s'il vous plaît : est ce qu'on garde toujours à avoir une bijection dans un changement de variable ? ou juste dans quelques cas ?
merci pour vos réponse
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bonne journée
Réponse : Equation diff de puente17, postée le 21-12-2018 à 09:52:48 (S | E)
A mon avis si on veut trouver toutes les solutions 'y' à partir de celles de 'z' c'est pratique d'avoir une bijection car ça indique que les 2 pb sont 'identiques'. Chaque y correspond à un z et chaque z à un y.(pour ça on a besoin que y0 soit non nul pour tout x de R.
Réponse : Equation diff de hicham15, postée le 21-12-2018 à 14:20:58 (S | E)
Merci pour vos réponses.
C'étaient utiles.
Bonne journée
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