Statistiques d'ordre

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Statistiques d'ordre
Message de floriandx posté le 31-10-2018 à 02:23:34 (S | E | F)
Bonjour j'ai une question par rapport à un exercice (je l'ai indiqué en rouge en bas de la photo). Car dans le corrigé je ne comprends pas pourquoi on a enlevé le cas "k=n" ? Il nous posait problème ?

énoncé: Lien internet

question : Lien internet

Merci d'avance pour votre réponse

Réponse : Statistiques d'ordre de janus, postée le 03-11-2018 à 23:58:52 (S | E)
Bonsoir,

D'après toi et d'après la question 1 et les informations de l'énoncé, que se passe-t-il lorsque k=n ?

Réponse : Statistiques d'ordre de floriandx, postée le 04-11-2018 à 14:07:12 (S | E)
On obtient "fn(x) = n F^(n-1) (x) f(x) "
Pourquoi?

Réponse : Statistiques d'ordre de janus, postée le 11-11-2018 à 13:25:04 (S | E)
$F_{n}(x)=F^{n}(x)$

d'après la question 1

Donc le résultat de la question 2 pour n=k est presque direct:

$f_{n}(x)=F'_{n}(x)$

$F'_{n}=nF^{n-1}(x)F'(x)$

Or

$F'(x)=f'(x)$

D'où

$f_{n}(x)=n F^{n-1}(x) \times F'(x)$

Et

$F'(x)=f(x)$

Donc :

$f_{n}(x)=n F^{n-1}(x) \times f(x)$

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Modifié par janus le 11-11-2018 13:38

Réponse : Statistiques d'ordre de floriandx, postée le 16-11-2018 à 15:49:31 (S | E)
Oui c'est aussi ce que j'ai trouvé, c'est d'ailleurs ce que j'ai indiqué dans mon précédent message.
Ce n'est pas cela qui me pose problème.

Par contre je pense que l'une des choses qui me pose le plus problème dans cette question, c'est pourquoi on passe d'une somme qui va jusquà "n" dans la relation 1, à une somme qui va seulement jusquà "n-1" dans la relation qu'on obtient juste en dessous une fois qu'on à dérivé la relation 1 ?
Je propose une explication à cela : est-ce que cela vient du fait que comme cette nouvelle formule avec une somme est obtenu en dérivant la première relation qui avait une somme allant judsqu'à "n" et comme on sait que quand on dérive quelque chose avec un degré on obtient quelque chose avec un degré inférieur d'une unité, donc c'est pour ça qu'on passe de "n" à "n-1" en passant à la dérivée car dans cette relation les termes de la somme peuvent être vu comme des degrés. C'est bien ça qui explique qu'on s'arrête à "n-1" seulement lorsqu'on réécrit la formule après l'avoir dérivé ?

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Modifié par floriandx le 26-11-2018 18:33

Réponse : Statistiques d'ordre de floriandx, postée le 30-11-2018 à 15:34:28 (S | E)
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