Dérivation

Bonjour
Je pense que votre difficulté est de n' avoir pas assez bien (ou mal)compris l'énoncé du problème et par conséquent toute possibilité de résolution envisageable ne serait encore que plus difficilement abordable .C'est pourquoi ,j'essaierai d'apporter mon intervention dans le sens de la compréhension et des explications qui vont certainement vous aider à bien conduire pour retrouver les résultats et les réponses par vous-même.
1)La réponse clé de la question du problème est de mettre en application la règle d'or et bien connue: <<la recette R est
le produit du nombre de spectateurs N par le prix du billet P>>.

1-a)Comment déterminer le nombre de spectateurs N?
Il faut bien entendre de la phrase" Le gérant d'une salle de cinéma a remarqué qu'en faisant payer 1000 FCFA la place,il pouvait compter sur 500 spectateurs et que chaque baisse de 100fcfa lui amenait 100 personnes en plus"
veut distinguer deux types de spectateurs :
- la 1ère catégorie est les spectateurs dont le nombre est limité à 500 et le prix d'une place est 1000fcfa .
- et la seconde catégorie est les spectateurs qui ont bénéficié d'une baisse du prix du billet qui viendront s'ajouter aux 500 spectateurs de la 1ère catégorie pour constituer le nombre total de spectateurs dans une séance.Une question se pose donc :Comment déterminer donc le nombre de spectateurs de cette 2eme catégorie et le prix de leur place réduite ? Il faut se référer à la donnée du problème "et que chaque baisse de 100fcfa lui amenait 100 personnes en plus " pour en déduire le prix réduit est dans la meme proportion que le nombre de personnes en plus et vice versa ,ce qui veut aussi dire "qu'une réduction de 1fcfa attire 1 spectateur en plus ". (méthode et marche à suivre prochain message).

Pour vous guider à retrouver la fameuse équation de la recette R(x) en fonction de x (dont x représente le montant de la réduction en fcfa),je vous dresse un tableau dont il faut compléter en suivant les exemples traités .
La dernière ligne du tableau traite le cas général au cas ou la réduction est désignéE par x .La dernière case relative à la recette R(x) en fonction de x représente finalement l'expression de R(x) en fonction de x qui est du second degré .Donnez-nous donc R(x)? Bonne continuation . 

En voici ,la courbe CR : représentant la fonction recette R en fonction de la réduction x qui pourra vous aider à vérifier vos résultats .    Bonne compréhension et bon courage .