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Message de chloe8 posté le 27-12-2017 à 20:41:41 (S | E | F)
Bonsoir,
Me voici en train de réviser une évaluation de maths et je suis bloquée sur un exercice

g(x)= x²
il faut expliquer pourquoi cette fonction ne possède pas d'antécédents de nombre négatif.
Mais à mon avis, il peut posséder un antécédent de nombre négatif
exemple: g(-2)= 4
Qu'en pensez -vous s'il vous plait?

Réponse : Fonction de wab51, postée le 27-12-2017 à 21:33:11 (S | E)
Bonsoir
Vous confondez entre "antécédent" et "image" d'un élément.
La fonction g est définie par g(x)=x² (x est l'antécédent et f(x) est l'image de x par la fonction g )
g(-2)= 4 signifie que l'image de l'antécédent -2 par la fonction g est 4 car g(-2)=(-2)²=4.Donc ,a méthode pour déterminer l'image d'un nombre par une fonction consiste simplement à remplacer x par ce nombre dans la formule de la fonction donnée .Exemple :l'image de 2 par g est g(2)=2²=4 donc l'image de 2 par g est 4 .On dira que les deux antécédents 2 et -2 ont la meme image 4 par g .
*Méthode pour déterminer l'antécédent (ou les antécédents) x?par g d'un nombre y,il suffit de résoudre l'équation g(x)=y .Exemple :
Quel est l'antécédent de 9 par g ?
Ici g(x)=y=9 ,il suffit de remplacer pour obtenir l'équation x²=9 puis on cherche à résoudre cette équation ? Cette équation admet deux solutions
x=+3 ou x=-3 .Par conséquent les antécédents de 9 par g sont +3 et -3 .
Voilà ,j'ai essayé brièvement de vous faire une petite récapitulation de notions de cours (que vous ne maîtrisez pas encore) avec des exemples.
Votre réponse est malheureusement fausse .J'espère avec ce que j'ai expliqué ,vous seriez répondre et justifier votre réponse .
Transmettez votre résultat pour confirmation .Bon courage

Réponse : Fonction de chloe8, postée le 27-12-2017 à 22:05:03 (S | E)
Bonsoir
Merci pour les explications mais je ne comprends pas toutes les explications des deux commentaires
Je pense que vous n avez pas tres bien compris ma question
J avais bien compris la notion d antécédent et image!
Dans l exercice la consigne indique qu il faut dire pourquoi il n y a pas d antecedents negatifs.
Et je ne parviens pas a répondre a cette question! Pourriez vous m expliquer un peu mieux s il vous plaît?
Merci d avance

Réponse : Fonction de wab51, postée le 27-12-2017 à 23:39:07 (S | E)
La question est: "il faut expliquer pourquoi cette fonction ne possède pas d'antécédents de nombre négatif? "
La question est claire .Et on peut la poser encore autrement "Un nombre négatif ,peut-il avoir un antécédent par la fonction g telle que g(x)=x²?
Tout ce que j'ai dit dans mon précédent message est juste .(bien lire attentivement le contenu du message) .Dans mon dernier exemple ,j'ai considéré un antécédent de nombre positif qui est 9 et non pas un antécédent de nombre négatif (tel par exemple -4 ou -9 ,...),et par conséquent le nombre 9 possède deux antécédents +3 et -3 et ça c'est formellement juste . Là ,vous m'obligez à répondre à votre place pour répondre aussi à "mmyc11" :
Voici un contre exemple:
Le nombre -9 a t-il un antécédent par g :g(x)=x² ?
Pour cela ,il suffit d'écrire x²=-9 .Or d'une manière générale x²=-9 (nombre négatif) .On constate que le 1er membre x² de cette équation est toujours positif ou nul pour tout nombre positif ou négatif (parce que le carré d'un nombre positif ou négatif est toujours positif)alors que le second membre -9 et pour tout autre nombre négatif ,ce second membre est négatif ou nul .En conséquence ,un nombre positif n'est jamais égal à un nombre négatif (impossible) sauf si ce nombre est égal à 0 .Donc et en conclusion
"cette fonction ne possède pas d'antécédents de nombres négatifs sauf 0 qui a pour antécédent 0 .

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Modifié par wab51 le 27-12-2017 23:40

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Modifié par wab51 le 28-12-2017 00:08

Réponse : Fonction de wab51, postée le 28-12-2017 à 01:21:23 (S | E)

Réponse : Fonction de chloe8, postée le 28-12-2017 à 09:44:23 (S | E)
Bonjour,
Merci pour vos explications et votre dévouement!
Je comprends de mieux en mieux!

Réponse : Fonction de wab51, postée le 28-12-2017 à 13:41:52 (S | E)
Bonjour
Tout d'abord ,désolé pour ce retard .Il n' y aucun problème .L'essentiel est que vous arriviez à bien comprendre et bien satisfaite . Pour cela,permettez-moi de vous présenter d'une manière plus claire "une méthode à partir du calcul" qu'il faut toujours appliquer dans ce type de question .
Méthode à partir du calcul :Comment déterminer les antécédents d'un nombre par une fonction et à partir de la formule f(x)=y " .
Pour trouver l'(ou les) antécédent (s) d'un nombre k par une fonction donnée f ,on résout l'équation f(x)=k (où x est l'inconnue) .

Voici un exemple :Quel est l'ou les antécédent(s) de -4 ? puis de 4 ? par la fonction f définie par f(x)= - x² .
1) Recherche des antécédents de -4 par f .
Pour cela on résout l'équation f(x)=-4 soit -x²=-4 ,soit x²=4(en multipliant les deux membres par -1),donc x=+V4=2 ou x=-V4=-2.Donc le nombre -4 a deux antécédents +2 et -2 .(pour vérifier ce résultat ,on fait le calcul inverse en remplaçant x par 2 puis x par -2 dans l'équation )
On peut donc généraliser en disant que "tout nombre négatif a deux antécédents symétriques par f .
2) Recherche des antécédents de 4 par f?
Pour cela ,on fait comme précédemment et on cherche à résoudre l'équation f(x)=4 ,soit -x²=4 ,soit x²=-4.Cette équation n'a pas de solution(s) car le 1er membre x² est toujours positif et ne peut être égal -4 qui est le 2ème membre négatif .Donc le nombre 4 n'a pas d'antécédent par f .
On peut généraliser en concluant que tout nombre positif non nul n'a pas d'antécédent .
J'espère qu'avec ses exemples que la méthode est comprise .Bonne réussite et bon courage .Merci

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Modifié par wab51 le 28-12-2017 13:43

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