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Message de lahigic17 posté le 25-11-2017 à 15:12:23 (S | E | F)
Bonjour, s'il vous plaît aider moi pour cet exercice. Albert collectionne les timbres et il décide de consacrer 2017 centimes pour acheter des timbres. Béatrice lui propose des timbres à 10 et à 28 centimes chacun; elle dipose d'autant de timbres que nécessaire. Albert décide d'acheter les timbres de Béatrice et il veut avec ses 2017 centimes en acheter le plus grand nombre possible. COMBIEN DE TIMBRES VA-T-IL ACHETER?. voici ma reponse: soit x le nombres de timbres possibles. On a: 10x+28x=2017 implique que: 38x=2017; qui va donner x=2017/38. Donc x=53. Il y'a 53 nombres possible. Merci.
Message de lahigic17 posté le 25-11-2017 à 15:12:23 (S | E | F)
Bonjour, s'il vous plaît aider moi pour cet exercice. Albert collectionne les timbres et il décide de consacrer 2017 centimes pour acheter des timbres. Béatrice lui propose des timbres à 10 et à 28 centimes chacun; elle dipose d'autant de timbres que nécessaire. Albert décide d'acheter les timbres de Béatrice et il veut avec ses 2017 centimes en acheter le plus grand nombre possible. COMBIEN DE TIMBRES VA-T-IL ACHETER?. voici ma reponse: soit x le nombres de timbres possibles. On a: 10x+28x=2017 implique que: 38x=2017; qui va donner x=2017/38. Donc x=53. Il y'a 53 nombres possible. Merci.
Réponse : Aide de lahigic17, postée le 25-11-2017 à 19:42:44 (S | E)
Bonsoir, s'il vous plaît. Je ne comprends pas cet exercice.
Réponse : Aide de puente17, postée le 27-11-2017 à 14:26:50 (S | E)
Bonjour,
il faut toujours garder l'esprit critique, en effet avec 2017 c. il peut acheter au moins 201 timbre à 10c. n'est-ce pas?
à mon avis il manque une hypothèse pour que le problème ait un intérêt quelconque: on veut utiliser la totalité de la somme, et là oui il y aura un travail à faire.
Vérifier votre texte.
Réponse : Aide de lahigic17, postée le 29-11-2017 à 08:03:10 (S | E)
Bonjour, il n'y pas d'erreur.dans le texte. C'est comme ça,ils ont donné le texte. C'est un sujet de societé mathematique de cote d'ivoire-smci que j'ai participé en 2017. C'etait un texte de présélection de concours HOUPHOUET BOIGNY DE MATHEMATIQUE,OLYMPIADE DE MATHÉMATIQUE.MERCI.
Réponse : Aide de klmut, postée le 29-11-2017 à 12:13:12 (S | E)
aucune combinaison de timbres à 10c et 28c ne donnera une somme impaire 2017 donc la seule solution acheter 201 timbres à 10c il restera 7c (peut-être béatrice soldera un dernier timbre à 7c !!)
Réponse : Aide de wab51, postée le 29-11-2017 à 13:24:45 (S | E)
Bonjour
Puente et klmut ont parfaitement raison .
" Albert décide d'acheter les timbres de Béatrice et il veut avec ses 2017 centimes en acheter le plus grand nombre possible. COMBIEN DE TIMBRES VA-T-IL ACHETER?"
Dans le cadre de l'analyse de cette phrase ,nous ne pouvons qu’être mener à envisager tous les cas possibles de solutions .En effet
1er cas :sans utiliser la totalité de la somme d'argent de 2017 c.?
Devant cette condition et pour avoir le plus grand nombre de timbres achetés ,Albert n'achètera que la catégorie de timbres à 10 c,et par conséquent ,il ne pourra acheter que 201 timbres à 10 c et il lui restera dans sa poche 7 c .(contrairement s'il avait pensé acheter de la catégorie de timbres à 28 c dont il n'aura que 72 timbres et lui reste 1 c )
2ème cas : Consacrer la totalité de la somme d'argent de 2017 ?
Là ,évidemment ,Albert pense acheter des deux catégories de timbres celle à 10 c et celle à 28 c mais en obtenant un total de timbres mixte en un plus grand nombre de timbres .Et là ,surgit un résultat logique de raisonnement "qu'à la condition que si le nombre de timbres à 10 c est supérieur ou égal au nombre de timbres à 28 c.C'est pourquoi donc et dans ce cas spécialement ,on devrait être amener à résoudre l' équation 10x+28y=2017 qui est de la forme ax+by=2017 (dite équation diaphantienne simple).Or et comme c'est le cas ,la dite équation n'a pas de solutions et par conséquent ,inutile d'essayer de trouver les couples (x,y) solutions de cette équation pour simple raison de tenir compte de la propriété suivante "
"Soit d=pgcd(a,b).L'équation ax+by=c possède des solutions si et seulement si d divise le terme constant c " .Ainsi d=pgcd(10;28)=2 et 2 ne divise pas 2017 et par conséquent l'équation 10x+28y=2017 n'a pas de solutions .
Réponse : Aide de lahigic17, postée le 29-11-2017 à 14:42:24 (S | E)
Bonjour,merci à vous.
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